Nombres et ordre

I-Comparer 2 nbs.
*En étudiant le signe de leur différence.
Soient a et b, 2 nbs réels quelconques.
-a ≥ b équivaut à a-b ≥ 0
-a ≤ b équivaut à a-b ≤ 0

Exemple:Comparer les nbs (159/32) et (472/96)
On calcule la différence de ces 2 fractions: (159/32)-(472/96)=(159*3/32*3)-(472/96)=(477/96)-(472/96)=(5/96)
En conclusion, (159/32)-(472/96)≥0
D'où (159/32)≥(472/96)


Remarque: on constate ainsi que pour comparer 2 fractions, on réduit au même dénominateur et on compare les numérateur.

*En comparant leurs carrés.(Notamment pour comparer 2 irrationnels)
Soient a et b 2 nbs réels positifs:
-a < b équivaut à a²<b²
-a = b équivaut à a²=b²

Exemple:Comparer A= √18 et B=4+√2

A et B sont 2 nbs positifs.
A²=(√18 )²=18 B²=18+8√2

D'où B²>A² soit au fnal: B>A
Remarque: si on trouve A²=B² alors A=B

II-Inéquations du 1er degré.

Rappels: soit a,b,c et d 4 nbs réels.
1/Si a<b alors a+c<b+c

2/Si a<b (2 possibilités)
et si c>0 alors ac<bc
et si c<0 alors ac>bc

3/Si a<b et c<d alors a+c<b+d
Attention: a-c n'est pas toujours inférieur à b-d

4/Soit a,b,c et d, 4 nbs réels strictements positifs:
Si a<b et c<d, alors ac<bd



La note du rédacteur:(la leçon n'est pas encore fini, j'éditerai mon post pour y agiter le reste)Bon, j'ai pas mis les exemples sinon je pouvait pas aller sur Counter bref, vous pouvez raccourcir les leçons en ne mettant que l'essentiel.
Bonnes révision.